【魔法学院笔记】(二)

今天给我们上课的是药剂学院的院长——詹姆斯·赵四。

一开始废话连篇,什么晚上要小心啦,察觉真敌人要先报告给当地魔法组织会会长或者报告给老鼠啦。后来总算讲了一点自己的经验。

主轴魔法

讲的是我们以后要学的一种叫做主轴移动的魔法。由于有些魔法结界形状并不规则,使用时或者需要破掉的时候,如果站的方向不对,那么可能头重脚轻,计算起来会耗费很多力气。

而主轴魔法是用来计算你面朝那边时,最能兼顾到魔法结界四面八方。主轴移动看起来来炫酷,但也要具备敏捷的思维能力。

假如生成了下面这样一个魔法结界,它的公式为$5x_1^2-4x_1x_2+5x_2^2=48$,而你面朝如下的纵轴,很显然,当你需要把它扩大两倍时,你根本不知道从哪儿算起。

但要是有了主轴魔法,就能知道自己到底该朝向哪儿好让结界发挥最大的威力。

那么最终新坐标系就是下图这样。虽然还要考虑对角化,但大体就是这个样子。

隐藏药剂

詹姆斯校长有为我们演示了如何偷偷改变一些高等药剂的成分。高等药剂是由基础药剂溶于某种溶液制成的,所以实际上我们要做的是,即添加一些基础药剂而又去掉一些基础药剂,而不改变高等药剂的重量,温度等属性值,完美隐藏起来而不被别人发现。

简单来说,假设每种基础药剂都有三个属性:重量,气味,温度。例如,魔法学院实验室常见的基础ABCD药剂属性值可以认为分别如下:

而我们要做的,不过也就是让这些重量,气味和温度的变化全部为0罢了。容易看出来,每有一次第三种变化,温度改变-1,为了抵消掉温度的改变,就必需来两次第一种变化。这时气味和重量变化还在,所以又要来三次第二种变化,这样就是

-4A + 2B + 3C – D = 0

也就是去掉4份A药剂,添加两份B药剂,添加三份C药剂,再去掉一份D药剂,可以保持重量,气味,温度不变的同时又改变了合成物的成分。

不过并不是对任意种类的药剂都能这么做的。至于为什么院长说到时候就知道了。

药剂分解

我们可以把原始药剂放入炼丹炉或者其它的一些设备里,借以改变这个药剂的成分,得到目标药剂。但有时候,如果我们缺少这些设备,我们也可以将原始药剂,和一些与原始药剂有联系的,合适的药剂混合,也能得到目标药剂。这些“合适”的药剂加上原始药剂,叫做“基药剂”。

例如一份“ABC基药剂组”成分如下

例如,某个黑心厂家生产的劣质反应皿(詹姆斯院长是这么叫它的,据说有人买到了这个厂家产自未来的设备)可以把A药剂的成分(-1,1,1)改为A+药剂(0,0,1)。

如果不用这个随时会爆炸的反应皿,我们也可以发现,A+药剂也可以用1份A药剂,1份B药剂,-1份C药剂制得。

同样,这个反应皿也可以吧B药剂改为B+药剂(1,2,1),把C药剂改为C+药剂(-1,2,2)。

于是,对这组药剂,即“ABC基药剂组”来说,这个反应皿的反应配方表如下:

也就是1份B药剂2份C药剂制得一份B+药剂,1份A药剂1份C药剂制得一份C+药剂。

但这种反应皿内部反应原理复杂,生成公式很难理解, 反应对不同的基药剂组产生的效果是不同的,甚至改变基药剂组顺序都会对结果产生影响。相比之下,如果对每“基药剂组”制作一份特有的反应配方表,就要容易得多。

例如反应皿会把属于”DEF药剂组”的D药剂(1,0,0)改为D+药剂(-1,2,3),于是我们想知道过程,想知道反应皿对“DEF基药剂组” 会产生什么样的效果,想得到其反应配方表。

也就是,这个反应皿将D药剂改为D+药剂(-1,2,3),即-1份D药剂,2份E药剂,3份F药剂制成D+药剂。

对角化

詹姆斯校长说,有时候,我们得把药剂放在一些专门的结界上,按照特殊的方式摆放才能发挥威力,但很多时候一个结界是不够的,我们得把很多个结界相乘起来。

詹姆斯校长给我们展示的这张图片中,结界每个角都摆了一份药剂。

但是,如果结界规则比较复杂,而要相乘的次数又很多,那么计算就很困难了。

有的同学提到了快速幂,这方法是不错,但我们还有更不错的方面。那就是对角化魔法结界。

对角化的魔法结界就是只有当从第一行第一列到最后一行最后一列那条斜线上放着药剂,其它地方都空着。这种结界相乘起来特别容易。

在对角化魔法结界前,要先保证魔法结界之间各列任何情况下都不会互相抵消。也就是“线性无关”。

如此一来,如果我们要多次相乘复杂的结界,只需要将它的对角化结界多次相乘,再乘上辅助结界就行了。对角化结界多次相乘是非常容易求出来的。

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