热物理概论——热力学与统计物理学

Stephen J.Blundell and Katherine M.Blundell著

球形鸡

一个半径为a的球形鸡,初始温度为T0,在t = 0时放入一个温度为T1的烤箱,我们想要得到鸡中心的温度与时间的函数关系,即T(0,t)。

但是很多烹饪书中给出的定律却说,每千克40分钟之类的,显然是无稽之谈。但对于一般大小的鸡,我们推出的定律和烹饪书的定律的计算结果相差无几,所以不必在意。

激波

当一个扰动在介质传播的速度比此种介质中的声速快时,就会出现激波。一个扰动的马赫数M定义为扰动通过介质的速度w和此种介质中的声速Vs之比。

当M > 1时,这种扰动称为激波波前,扰动传播的速度是超声速,一个激波的演变如图所示,它显示一个运动点源产生的波前。运动速度为w的电源,发射许多圆波前,这些波前相干地叠加形成单个圆锥形的波前。圆锥看上去像是图中一个三角形的两边。圆锥的半锥角随着M的增大而减小。当一架超音速飞机飞过你的头顶时,你可以听到音爆,它是由这种激波产生的。我们常常会听到两次音爆,这是源于飞机的机头和机尾均产生激波。因为对非常高的速度圆锥的半角减少,在高空非常快速飞行的飞机不会再地面产生音爆,因为这种圆锥不会与地面相交。

引力坍塌和金斯判据

致密物体

当一颗恒星接近其生命终结时,它所有的燃料将耗尽,于是由辐射而产生的向外的压强将不再足以抵抗向内的引力,恒星又开始坍缩。然而,内部压强存在另一种来源。恒星内部的电子是费米子,它们受到泡利不相容原理的限制而不愿被挤压到一个小的空间中,它们产生了向外的电子简并压(electron degeneracy pressure).

白矮星

一个仅由电子简并压阻止其进一步坍缩的恒星称为白矮星,这是许多恒星耗尽它们核燃料之后的命运。

白矮星是相当普遍的,大多数小尺度和中等大小的恒星常常在经历红巨星阶段后将终结于这种状态。第一个发现白矮星是天狼星B,它是天狼星A的所谓暗伴星。天狼星A是夜空中可见的最亮的恒星,它位于大犬座的星座中。

中子星

一旦恒星的质量超过1.4M,电子将表现为相对论的性质而不能阻止恒星的进一步坍缩。然而恒星包含中子,因为中子的质量比电子大得多,所以这些中子仍然是非相对论性的。中子是费米子,尽管在钱德拉塞卡极限之下,中子的压强比电子压强低,但仍然正比于p的三分之五次方,因而可以平衡向内的引力压强。

主要由中子构成的致密物体称为中子星。

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