趣说最大似然估计与最大后验概率估计

我今天加班加到很晚,坐着空无一人的末班车回去,在到家的一条必经之小巷上,我看到一个不明黑色影子向我靠近。这条小巷一到晚上就寂静得可怕,加上今天路灯又突然坏了,以前看过的恐怖电影的情节在我的脑海中重放,我不由得相信那个黑色影子就是冲我来的,它现在已经决定了要把我捉拿去地狱。我知道自己无力反抗,最后摆脱不了悲惨的命运。不过在放弃挣扎前,我想了想:“桥豆麻袋,我不能这么不明不白地就挂了,我得弄清楚那黑色影子为什么而来 ,以及究竟是什么,。”

贝叶斯公式

我想知道,在这条小巷里,究竟是那个黑色影子的到来,导致路灯坏掉,还是路灯坏掉,导致黑色影子的到来呢?我究竟应该更认同哪一种观点呢,或者说我对某个事物的发生的相信程度是多少呢?

于是我把那个黑色影子到来定义为事件A,路灯坏掉定义为事件B。

很显然,路灯坏掉后,黑色影子到来的概率为P(A|B),如果再乘上路灯坏掉的概率P(B),就是两件事同时发生的概率P(A ∩ B)。即

P(A|B)P(B) = P(A ∩ B)

同样,黑色影子到来后,路灯坏掉的概率 P(B|A),再乘上黑色影子到来的概率P(A),就是两件事同时发生的概率P(A ∩ B)。即

P(B|A)P(A) = P(A ∩ B)

上面两个乘式右边相同,所以左边也相同,即

P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A)

或者变一下形

我记得我同事说过叫贝什么公式来着?不过黑色影子还在我面前,我没时间去思考这个了。由于我并不知道黑色影子来这里的概率,也不知道路灯坏掉的概率,所以想探究它们之间的关系也变得不可能。不过,我还是可以分析一下这个黑色影子究竟是什么生物。

最大似然估计

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