Delaunay三角形与voronoi 噪音

先说说怎么生成Delaunay三角形。假设平面上有一些点,要用这些点生成delaunay三角形。有许多种算法。先介绍一种。 首先虚拟三个点,这个三个点所围成的大三角形把其他点都包含进去了进去。 选择一个还没有处理过的点: 1.如果这个点p某个三角形abc的里面而不在边界上,那么 连接ap,bp,cp三条边 验证ab,bc,ca原来三条边的合法性,如果不合法就flip翻转边。具体操作如下 例如P点已向abc三点连边,那么验证ab即中间粗线的合法性。 这里维基百科和一份讲义说得挺好,即https://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation 和 http://page.mi.fu-berlin.de/faniry/files/faniry_aims.pdf 主要看是否符合两个条件。 首先这个边,比如BD的对角即角A和角C相加是否大于180度,是的话就要翻转,如左下图。 然后是BD这个边所在的一个三角形的三个顶点ABC,的外接圆是否包含另外一个顶点D。如右下图。翻转就将BD边删掉,连接AC边。 第一个条件很好算,但如何判断D点是否在ABC三角形的外接圆内呢? 之前那个图的粗边不符合条件,所以翻转。由于翻转后会继续影响其他的边,所以要继续验证影响的边的合法性。 2.但如果P点恰好在某个边上呢?比如三角形ABC和三角形BCD,P恰好在AB边上。 删除边BC,连接边PA,PB,PC,PD 验证PA,PB,PC,PD的合法性。 voronoi noise是给出一些点,然后根据最近的点生成特定的模式。…

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色散Dispersion

色散是指波的相速度(phase velocity)取决于频率的现象。 单色波是理想的波。但根据傅里叶定理,任何波都可以看成是不同频率的波的叠加。 一个波,如果它的傅里叶振幅在平均频率两旁很窄的范围内不为0,则可以说“近乎单色”的。这种情况就是波群或波包。(wave packet)。等幅相平面v = w / k叫做波的群速。k是波数,即2Π范围里出现最大值的数量。 相速于频率无关时,群速就等于相速,称为无色散。 频率越高相速越小时,群速小于相速,称为正常色散。 频率越高相速越大时,群速大于相速,称为反常色散。 动画解释看youtube上的mitopenware。 光学中色散最常见的结果是通过棱镜将白光分离成色谱。从snell`s law可以看出,棱镜中光的折射角取决于棱镜材料的折射率。由于该折射率随波长变化,因此,光被折射的角度也会随波长变化,从而导致被称为角色散的颜色发生角分离。 彩虹的原理也就很简单了:

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衍射极限Abbe limit

现代显微镜的分辨率几乎可以排除由于镜头缺陷导致的限制,但仍然受到衍射极限的限制。 光学仪器的衍射极限角分辨率与所观察到的光的波长成正比,而与物镜的入射孔直径成反比。对于圆孔的望远镜,受衍射限制的图像中最小特征的尺寸abbe limit。 天文学中使用的很多望远镜由于要透过大气,受到大气湍流的影响,很难到达衍射极限。射电望远镜可以避免这个问题。 由于阿贝衍射极限,很难用显微镜观察亚波长结构。 恩斯特·阿贝(Ernst Abbe)在1873年发现,波长为λ的光在折射率为n的介质中传播并会聚至具有半角theta的点,其最小可分辨距离为 可以使用远场技术,即材料发射的非线性光来突破这个极限。

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