只用一把直尺一把圆规,能作出怎样的图形?

简介: 在van der Waerden的《古代文明中的几何与代数》有这样一个故事,大意是:爱琴海的居民渴望上帝阿波罗神将他们从灾难中解救出来,上帝告诉他们,原先立方体的祭坛太小了,要重新建造一个新祭坛,长宽高比例不变,但体积是原来的两倍。 爱琴海的居民能获得解救吗?也就是说,假设我们已经知道了一个单位为多长,我们能作出个单位的长度吗? 更广泛一点,靠有限的工具,例如一把直尺和圆规,我们能做一些什么事?能三等分任意角吗?能画出一个正n边形吗?能化圆为方吗?… 直尺和圆规定义: 如果问题太过简单就没意思了。如果用量角器很快就能画出各种角度的角。因此我们在这不严格地规定,直尺没有刻度,是能画出一条线段的工具。圆规是能画出一个以o为圆心,r 为半径的圆的工具。对于两点 A和B 来说,我们定义 |AB | 为它们的距离。 先画出一个坐标系: 在纸上找两点A和B,这两点所确定的直线就是x-轴。用圆规以 A为圆心,|AB |为半径画一个圆,然后以B为圆心,|AB |为半径画一个圆 。两个圆相交于C和D两点,…

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预测玩家行为动态调整关卡难度——最小二乘问题求解

在游戏开发中,游戏的关卡难度一直是个重要的问题。如果某个关卡难度固定,那么对于新手来说会有些困难,对于熟练的玩家来说又过于简单。但我们如果把它看成最小二乘问题,根据玩家在之前关卡中的表现,预测玩家在之后一关中的表现,就能把此关卡调整到合适的难度。

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如何为玩家匹配到合适的队友/对手类型——稳定婚姻问题介绍

稳定婚姻问题(stable marriage problem)通俗的表述是这样的:假如我们要促成n位男生和n位女生的婚姻,每个人对每个异性都有一个排序,代表对他们的好感度。那么稳定婚姻方案(Stable Matching)指的是,当我们已经安排好n对配偶后,不存在不是配偶的一男一女,他们对各自的好感度都大于自己的配偶。接下来将介绍稳定婚姻问题在游戏中的应用。如果你对稳定婚姻问题感兴趣,不妨看看《数学里的爱情观—稳定婚姻问题》一文。

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