正交曲面坐标系

对于空间一点,若通过该点的三个坐标面是互相垂直的,那么此坐标系称为平面直角坐标系。《数学物理方法吴崇试》 二维直角坐标系下,拉普拉斯算子为 平面极坐标系为 x=rcos φ y=rsin φ 其拉普拉斯算子为 简化为 例如柱坐标系 球坐标系 x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ 其拉普拉斯算子为

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Delaunay三角形与voronoi 噪音

先说说怎么生成Delaunay三角形。假设平面上有一些点,要用这些点生成delaunay三角形。有许多种算法。先介绍一种。 首先虚拟三个点,这个三个点所围成的大三角形把其他点都包含进去了进去。 选择一个还没有处理过的点: 1.如果这个点p某个三角形abc的里面而不在边界上,那么 连接ap,bp,cp三条边 验证ab,bc,ca原来三条边的合法性,如果不合法就flip翻转边。具体操作如下 例如P点已向abc三点连边,那么验证ab即中间粗线的合法性。 这里维基百科和一份讲义说得挺好,即https://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation 和 http://page.mi.fu-berlin.de/faniry/files/faniry_aims.pdf 主要看是否符合两个条件。 首先这个边,比如BD的对角即角A和角C相加是否大于180度,是的话就要翻转,如左下图。 然后是BD这个边所在的一个三角形的三个顶点ABC,的外接圆是否包含另外一个顶点D。如右下图。翻转就将BD边删掉,连接AC边。 第一个条件很好算,但如何判断D点是否在ABC三角形的外接圆内呢? 之前那个图的粗边不符合条件,所以翻转。由于翻转后会继续影响其他的边,所以要继续验证影响的边的合法性。 2.但如果P点恰好在某个边上呢?比如三角形ABC和三角形BCD,P恰好在AB边上。 删除边BC,连接边PA,PB,PC,PD 验证PA,PB,PC,PD的合法性。 voronoi noise是给出一些点,然后根据最近的点生成特定的模式。…

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