色散Dispersion

色散是指波的相速度(phase velocity)取决于频率的现象。 单色波是理想的波。但根据傅里叶定理,任何波都可以看成是不同频率的波的叠加。 一个波,如果它的傅里叶振幅在平均频率两旁很窄的范围内不为0,则可以说“近乎单色”的。这种情况就是波群或波包。(wave packet)。等幅相平面v = w / k叫做波的群速。k是波数,即2Π范围里出现最大值的数量。 相速于频率无关时,群速就等于相速,称为无色散。 频率越高相速越小时,群速小于相速,称为正常色散。 频率越高相速越大时,群速大于相速,称为反常色散。 动画解释看youtube上的mitopenware。 光学中色散最常见的结果是通过棱镜将白光分离成色谱。从snell`s law可以看出,棱镜中光的折射角取决于棱镜材料的折射率。由于该折射率随波长变化,因此,光被折射的角度也会随波长变化,从而导致被称为角色散的颜色发生角分离。 彩虹的原理也就很简单了:

Continue Reading →

衍射极限Abbe limit

现代显微镜的分辨率几乎可以排除由于镜头缺陷导致的限制,但仍然受到衍射极限的限制。 光学仪器的衍射极限角分辨率与所观察到的光的波长成正比,而与物镜的入射孔直径成反比。对于圆孔的望远镜,受衍射限制的图像中最小特征的尺寸abbe limit。 天文学中使用的很多望远镜由于要透过大气,受到大气湍流的影响,很难到达衍射极限。射电望远镜可以避免这个问题。 由于阿贝衍射极限,很难用显微镜观察亚波长结构。 恩斯特·阿贝(Ernst Abbe)在1873年发现,波长为λ的光在折射率为n的介质中传播并会聚至具有半角theta的点,其最小可分辨距离为 可以使用远场技术,即材料发射的非线性光来突破这个极限。

Continue Reading →

Tiny Reneder(一)三角形

绘制一个点 绘制直线 使用steep的原因是平坦的直线比陡峭的直线更好绘制。而derror是一个累积错误。每走一步累计一次到error,弱国错误超过0.5就让y增加。例如两个像素中心点(0.5,0.5),(0.5,1,5),中点(0.5,1.0),如果错误超过0.5,也就是直线在中心点上面,就绘制上面那个像素,否则仍然绘制下面那个像素。 绘制的三角形类似于下面这个样子 填充像素 先冒泡排序三个顶点,然后将三角形分成上半部分和下半部分,然后绘制每行。 但是这种线段扫描的方法很低效。可以使用重心坐标系。也就是扫描每个像素点,判断这个像素点是否在三角形内。 另一种方法就是计算与这个三角形三条边的叉积,如果符号一样就算在里面。此时注意三条边必须都是顺时针或者逆时针绘制。 Z-buffer就是一个遮挡的问题。但是只弄懂原理不知道源码。

Continue Reading →